Зависимость линейного и фазного напряжения в трехфазной системе
В трехфазной системе имеются три фазы, каждая из которых смещена относительно других на 120 электрических градусов. Напряжения между фазами называются линейными напряжениями , а напряжения между фазой и нулем называются фазными напряжениями .
Связь между линейным и фазным напряжениями
Линейное напряжение ($V_{L}$) и фазное напряжение ($V_{F}$) связаны между собой следующим соотношением:
$$V_{L} = sqrt{3}V_{F}$$
Вывод:
Рассмотрим три фазных напряжения $V_{1}$, $V_{2}$ и $V_{3}$, которые сдвинуты друг относительно друга на 120 электрических градусов. Сумма этих напряжений равна нулю:
$$V_{1} + V_{2} + V_{3} = 0$$
Это означает, что фазные напряжения образуют замкнутый треугольник. Линейное напряжение между фазами $1$ и $2$ равно:
$$V_{12} = V_{1} — V_{2}$$
Используя треугольник фазных напряжений, можно показать, что:
$$V_{12}^{2} = V_{1}^{2} + V_{2}^{2} — 2V_{1}V_{2}cos(120^circ)$$
Подставив в это уравнение $V_{1} = V_{F}$ и $V_{2} = V_{F}$, получим:
$$V_{L}^{2} = 3V_{F}^{2}$$
Таким образом, $$V_{L} = sqrt{3}V_{F}$$
Пример:
Если фазное напряжение трехфазной системы равно 220 В, то линейное напряжение будет:
$$V_{L} = sqrt{3}V_{F} = sqrt{3} times 220 text{ В} = 381 text{ В}$$